Question

在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为

90°

．

Answer 1

分析：取BD中点G，连接EG、FG，根据三角形中位线定理可证出∠EGF或其补角就是异面直线AD与BC所成角，在△EFG中，利用勾股定理的逆定理，可得∠EGF=90°，即得异面直线AD与BC所成角．

解答：解：取BD中点G，连接EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点，
∴EG∥AD且EG=

1

2

AD=3
同理可得FG∥BC，且FG=

1

2

BC=4
∴EG与FG所成的直角或锐角就是异面直线AD与BC所成角
∵△EFG中，EG=3，GF=4，EF=5
∴EG²+FG²=EF²，得∠EGF=90°
即异面直线AD与BC所成角等于90°
故答案为：90°

点评：本题给出特殊空间四边形，求相对的边所成的角，着重考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理和异面直线所成角定义等知识，属于基础题．