题目内容
已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)且f(2)=1，求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的x的取值范围.
解析：这是抽象函数单调性的应用，解题的关键在于处理好f(x·y)=f(x)+f(y)和f(x)+f(x-3)≤2这两个式子，并且要能够将f(x)+f(x-3)≤2转化成与函数的单调性有关.
解：∵f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，
∴x＞3且f(x·y)=f(x)+f(y) ,
∴f(x)+f(x-3)=f(x2-3x),
且x＞3，2=f(2)+f(2)=f(4).
因此f(x)+f(x-3)≤2f(x2-3x)≤f(4),
即
3＜x≤4.
所以x的取值范围是(3,4］.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
=
(n∈N*),b
(n∈N*);考查下列结论：
) =
f(x)－f(y) 
) ＜2 
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是
