题目内容

“α≠
π
6
”是“sinα≠
1
2
”的（　　）
分析：根据三角函数的图象和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：当α=
5π
6
时，满足α≠
π
6
，但sinα=
1
2
．
当sinα≠
1
2
时，α≠2kπ+
π
6
且α≠2kπ+
5π
6
，k∈Z，∴α≠
π
6
．
∴α≠
π
6
”是“sina≠
1
2
”的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（　　）
A、10B、11C、12D、13
设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}（i≠j，i，j∈1，2，3，…，k，k∈N*），都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（minx，y表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是
 
．
设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是
11
11
．
（2011•江苏模拟）设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是
21
21
．
（2007•崇明县一模）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，SK都是M的含两个元素的子集，从中任选两个Si，Sj，Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}，（i≠j），i，j∈{1，2，3，…，k}，则min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}，(min{x，y}表示两个数x，y中的较小者）的概率等于
20
21
20
21
．

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