题目内容

函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx，x $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用两角和的正弦公式二倍角公式化简函数的解析式为 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由x $\text{[math]}$ ，可得 2x+ $\text{[math]}$ 的范围，从而得到 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的范围，由此求得函数的最大值．
解答：∵函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），x $\text{[math]}$ ，
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[-1， $\text{[math]}$ ]，
故函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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为了得到函数y=sin（2x-

）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）

A、向右平移

个单位长度

B、向右平移

个单位长度

C、向左平移

个单位长度

D、向左平移

个单位长度

将函数y=cos2x的图象按向量

)平移后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）

为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-

）的图象（　　）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

下列命题正确的是

（1）（3）（4）

（1）（3）（4）

．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件．
（2）y=2

的最大值为

．
（3）函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
（4）已知f（x）在R上减，其图象过A（0，1），B（3，-1），则|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）将函数y=cos2x的图象向左平移

个单位，得到y=cos(2x-

（2013•嘉兴二模）函数y=cos2x+sin²x，x∈R的值域是（　　）