题目内容

函数 $数学公式$ ，x∈R的值域是________．

$\text{[math]}$
分析：利用二倍角公式的变形，以及两角和差的三角公式，把函数解析式化为关于某个角的正弦和一个常数的代数和形式，再利用正弦函数的值域求出此函数的值域．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ），∵-1≤sin（2x- $\text{[math]}$ ）≤1，∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
故函数的值域为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两角和差的三角公式、二倍角公式的变形的应用，以及正弦函数的值域．