Question

某农户计划种植黄瓜和西红柿，种植面积不超过50亩，投入资金不超过48万元，假设种植黄瓜和西红柿的产量成本和售价如下表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
西红柿	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和西红柿的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A．10，40
B．20，30
C．30，20
D．40，10

Answer 1

【答案】分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．
解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元
由题意可知
一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9x=x+0.9y
作出约束条件如下图阴影部分
平移直线x+0.9y=0，当过点A（10，40）时，一年的种植总利润为z取最大值．
故选A．
点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．