题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
满足
。
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项
；
（Ⅱ）若
，且
，求和
；
（Ⅲ）比较
的大小，并予以证明。
【答案】
解析：（Ⅰ）
数列
是首项为
，公差为
的等差数列，…………2分
故
因为
所以数列
的通项公式为
……4分
（Ⅱ）将
代入
可求得
所以
…………5分[
①
②…………7分[来
由①-②得
…………9分
（Ⅲ）
于是确定
与
的大小关系等价于比较
与
的大小
由
1，
可猜想当时，
…………11分
证明如下：
证法1：（1）当
时，由上验算显示成立，
（2）假设
时成立，即
则
时
所以当时猜想也成立
综合
可知，对一切
的正整数，都有…………12分
证法2：当时
12分
综上所述，当
时，
当时，
……14
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）