Question

15．函数f（x）=（x²-2x-3）（x²-2x-5）的值域是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 y=f（x）=（x²-2x+1-4）（x²-2x+1-6）=[（x-1）²-5]²-1，由于（x-1）²≥0，即可得出f（x）≥-1．

解答 解：y=f（x）=（x²-2x+1-4）（x²-2x+1-6）
=（x-1）⁴-10（x-1）²+24
=[（x-1）²-5]²-1，
∵（x-1）²≥0，
∴f（x）≥-1，
∴函数的值域是[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）．

点评 本题考查了可化为二次函数的函数类型的函数的值域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．