Question

已知函数f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．

Answer 1

∵f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=sin（x-

π

6

），
∴f（x）取到最大值为1
当x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

2π

3

，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．
∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．