Question

11．下列命题中：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=2或x=1”的否命题为“若x²-3x+2≠0，则x≠2或x≠1”
②命题p：?x＞1，x²-1＞0，则￢p：?x＞1，x²-1≤0
③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q”为假的必要不充分条件．
真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由命题及其关系及充分条件与必要条件对①②③三个选项逐一判断即可．

解答 解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=2或x=1”的否命题为“若x²-3x+2≠0，则x≠2且x≠1”，①不正确；
②命题p：?x＞1，x²-1＞0，则￢p：?x＞1，x²-1≤0，②正确；
③由“p且q为假”知，p、q至少有一个假命题，当p假、q真时“p或q”为真命题，
反之“p或q为假”时p、q都是假命题，则“p且q为假”，
所以“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件，③正确，
真命题的个数是2，
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，命题及其关系，复合命题的真假，以及充分条件与必要条件，属于中档题．