Question

已知函数f (x) =

（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；

（2）如果关于x的方程f (x) = kx²有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）单调递增函数（2）当时，方程有四个不同的实数解

解析:

(1),.

      …………………………2分

      上单调递增函数．……………………4分

(2)原方程即： 

①恒为方程的一个解．……………………5分

②当时方程有解，则

当时，方程无解；

当时，，方程有解．

          设方程的两个根分别是则．

          当时，方程有两个不等的负根；…………………7分

          当时，方程有两个相等的负根；………………9分．

         当时，方程有一个负根………………………11分

③当时，方程有解，则

当时，方程无解；

当时，，方程有解．

设方程的两个根分别是

，

当时，方程有一个正根，

  当时，方程没有正根．……………………13分．

 综上可得，当时，方程有四个不同的实数解．……16分．