题目内容

已知函数f(x)=
x+32-x
．
（1）若把函数f（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求所得函数g（x）的解析式；
（2）求f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域．
分析：（1）将函数f(x)=
x+3
2-x
的图象向左平移1个单位，得到y=
(x+2)+3
2-(x+2)
=
x+5
-x
，将y=
x+5
-x
的图象再上平移1个单位，得到y=
x+5
-x
+1，即g（x）=
5
-x
．
（2）从条件中函数式 f(x)=
x+3
2-x
的中反解出x，再将x，y互换即得，注意反函数的定义域即为原函数的值域，即可得到原函数的反函数（注意指明定义域）．
解答：解：（1）将函数f(x)=
x+3
2-x
的图象向左平移2个单位，
得到y=
(x+2)+3
2-(x+2)
=
x+5
-x
，
将y=
x+5
-x
的图象再上平移1个单位，
得到y=
x+5
-x
+1，
即g（x）=
5
-x
．
（2）解：由函数f(x)=
x+3
2-x
的，
解得 x=
2y-3
1+y
（y≠-1），
∴原函数的反函数是 y=
2x-3
1+x
（x≠-1）．
点评：本题考查函数的平移变换、函数的图象和性质，本题主要考查反函数的知识点，反函数是高考的常考点，需要同学们熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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