题目内容
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，在数列{bn}中，b1=1，bn=2bn-1(n≥2，n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
| an | bn |
分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，根据题意建立关于a1、d的方程组解出a1、d的值，可得数列{an}的通项公式；
（2）由等比数列的通项公式，结合题意算出bn=2n-1，从而得出{
}前n项和含有省略号的表达式，再利用错位相减法求和，结合等比数列的求和公式加以计算，即可得到数列{
}的前n项和Sn=
．
（2）由等比数列的通项公式，结合题意算出bn=2n-1，从而得出{
| an |
| bn |
| an |
| bn |
| n |
| 2n-1 |
解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，可得
∵a2=0，a6+a8=-10，
∴
，解之得
∴数列{an}的通项公式为an=1+（n-1）×（-1）=2-n．
（2）∵数列{bn}中，b1=1，bn=2bn-1(n≥2，n∈N*)．
∴
=2，可得数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
因此，数列{bn}的通项公式为bn=1×2n-1=2n-1．
设数列
的前n项和为Sn，即Sn=
+
+…+
，
当n≥2时，
=
+
+…+
．
∴利用错位相减可得：
=a1+
+…+
-
=1-(
+
+…+
-
)=1-(1-
)-
=
．
由此可得Sn=
，n=1时S1=1也符合．
综上所述，数列{
}的前n项和是Sn=
．
∵a2=0，a6+a8=-10，
∴
|
|
∴数列{an}的通项公式为an=1+（n-1）×（-1）=2-n．
（2）∵数列{bn}中，b1=1，bn=2bn-1(n≥2，n∈N*)．
∴
| bn |
| bn-1 |
因此，数列{bn}的通项公式为bn=1×2n-1=2n-1．
设数列
| an |
| bn |
| a1 |
| b1 |
| a2 |
| b2 |
| an |
| bn |
当n≥2时，
| Sn |
| 2 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
| an |
| 2n |
∴利用错位相减可得：
| Sn |
| 2 |
| a2-a1 |
| 2 |
| an-an-1 |
| 2n-1 |
| an |
| 2n |
=1-(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 2-n |
| 2n |
| 1 |
| 2n-1 |
| 2-n |
| 2n |
| n |
| 2n |
由此可得Sn=
| n |
| 2n-1 |
综上所述，数列{
| an |
| bn |
| n |
| 2n-1 |
点评：本题给出等差、等比数列满足的条件，求它们的通项公式，并求数列{
}的前n项和．着重考查了等差等比数列的通项公式、错位相减法求和和等比数列的前n项和公式等知识，属于中档题．
| an |
| bn |
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．