Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的切线，AB=AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于F，
证明：
（1）△ADC∽△ACE；
（2）FG∥AC．

Answer 1

分析：（1）由AB²=AD•AE，AB=AC，知

AC

AE

=

AD

AC

，再由∠CAD=∠EAC，能够证明△ADC∽△ACE．
（2）由△ADC∽△ACE，知∠ACF=∠AEC，连接FG，由F，G，E，D四点共圆能够证明FG∥AC．

解答：解：（1）∵AB是圆O的切线，∴AB²=AD•AE，
∵AB=AC，∴AC²=AD•AE，即

AC

AE

=

AD

AC

，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．
（2）∵△ADC∽△ACE，∴∠ACF=∠AEC，
连接FG，由F，G，E，D四点共圆，得∠CFG=∠AEC，
∴∠ACF=∠CFG，
故FG∥AC．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意相似三角形的合理运用．