题目内容

函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)

A．有最大值0，无最小值

B．有最大值0，最小值－

C．有最小值－，无最大值

D．既无最大值也无最小值

解析：F(x)＝t(t－4)dt＝(t2－4t)dt

＝(t3－2t2)＝x3－2x2，

函数F(x)的极值点为x＝0，x＝4，F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－，

故F(x)有最大值0，最小值－.

答案：B

练习册系列答案
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对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

已知函数f(x)＝lnx2－，(a∈R，e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)求函数f(x)的递增区间；

(Ⅱ)当a＝1时，过点P(0，t)(t∈R)作曲线y＝f(x)的两条切线，设两切点为P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))(x1≠x2)，求证x1＋x2为定值，并求出该定值．

对函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是                                                                                   (　　)

A．h(t)＝10t                        B．h(t)＝t2

C．h(t)＝sint                      D．h(t)＝log2t

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

 

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