题目内容
函数y=
的定义域为A，值域为B，则A∩B= ．
| -x2-2x+8 |
分析：分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可．
解答：解：要使函数有意义，则-x2-2x+8≥0，
即x2+2x-8≤0，解得-4≤x≤2，
即函数的定义域A=[-4，2]．
y=
=
，
∵-4≤x≤2，
∴0≤
≤
，
即0≤x≤3，
即函数的值域B=[0，3]，
∴A∩B=[-4，2]∩[0，3]=[0，2]．
故答案为：[0，2]．
即x2+2x-8≤0，解得-4≤x≤2，
即函数的定义域A=[-4，2]．
y=
| -x2-2x+8 |
| -(x+1)2+9 |
∵-4≤x≤2，
∴0≤
| -(x+1)2+9 |
| 9 |
即0≤x≤3，
即函数的值域B=[0，3]，
∴A∩B=[-4，2]∩[0，3]=[0，2]．
故答案为：[0，2]．
点评：本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
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