Question

（2013•济宁一模）设满足3^x=5^y的点P为（x，y），下列命题正确的序号是

①③④

．
①（0，0）是一个可能的P点；②（lg3，lg5）是一个可能的P点；③点P（x，y）满足xy≥0； ④所有可能的点P（x，y）构成的图形为一直线．

Answer 1

分析：①②判断方法是把点的坐标代入3^x=5^y看是否成立即可，对于②需要利用换底公式进行化简；③④利用指对互化的公式用x把y表示出来，由

lg

3 5

是常数进行判断即可．

解答：解：①、∵3⁰=5⁰=1，∴（0，0）是一个可能的P点，故①正确；
②、∵lg3=

1

lg 10 3

，lg5=

1

lg 10 5

，∴不满足3^x=5^y，故②不正确；
③、由3^x=5^y得，y=

lg

3x 5

=x

lg

3 5

，
∵

lg

3 5

＞0，点P（x，y）满足3^x=5^y，∴xy≥0，故③正确；
④、由3^x=5^y得，y=x

lg

3 5

，因为

lg

3 5

是常数，
所以y是关于x的正比例函数，故所有可能的点P（x，y）构成的图形为一直线，
故④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了点与线之间关系的判断，以及指对互化的公式和换底公式的应用，容易漏选或多选．