Question

设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。

（I）求数列的通项公式；

（II）设，数列的前项和为，求证：。

Answer 1

（I）

（II）证明见解析。

解析:

（I）当时，，所以。                               （2分）

因为，则，两式相减，得，

即，即。                                           （4分）

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故。                      （6分）

（II）因为，则。    ①                 （7分）

所以。              ②                 （8分）

①－②，得

              。                            （10分）

所以.因为，故。                                （12分）