题目内容

已知数列{an}满足a1=2，an+1=
an-1
an
，n∈N*，则数列{an}的前2013项的和S2013=
2013
2
2013
2
．
分析：利用已知找出数列{an}的周期性，进而即可得出前2013项的和S2013
解答：解：∵数列{an}满足a1=2，an+1=
an-1
an
，n∈N*，∴a2=
1
2
，a3=-1，a4=2，…．
∴a1=a1+3，an=an+3，
而a1+a2+a3=
3
2
，
∴S2013=S671×3=671×（a1+a2+a3）=671×
3
2
=
2013
2
．
故答案为
2013
2
．
点评：熟练掌握数列的周期性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网