题目内容

己知函数f(x)=
3
sinxcosx+co
s2 
x-
1
2
，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．
（I）∵sinxcosx=
1
2
sin2x，cos2x=
1
2
（1+cos2x）
∴f(x)=
3
sinxcosx+co
s2 
x-
1
2
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=sin（2x+
π
6
）
∵f（B）=1，即sin（2B+
π
6
）=1
∴2B+
π
6
=
π
2
+2kπ（k∈Z），可得B=
π
6
+kπ（k∈Z）
∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=
π
6
；
（II）根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
12=（
3
）2+c2-2
3
ccos
π
6
，
化简整理得c2-3c+2=0，解之得c=1或2．
即当a=
3
，b=1时，边c的值等于c=1或2．
练习册系列答案
相关题目
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
17
52
．
己知函数f(x)=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2009
)=（　　）
（2013•婺城区模拟）己知函数f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
 
x-
1
2
，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．
己知函数f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．
（2011•遂宁二模）己知函数f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x＜3)
，在x=3处连续，则常数a的值为（　　）

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