题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是
（
5
，+∞）
（
5
，+∞）
．
分析：先计算双曲线的渐近线的方程，过原点的直线y=2x要与双曲线有交点，则其斜率应在（-
b
a
，
b
a
）范围内，从而利用a、b、c间的平方关系推出离心率的范围
解答：解：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的渐近线方程为y=±
b
a
x
双曲线和直线y=2x有交点，则-
b
a
＜2＜
b
a

即4＜
b2
a2

即
c2-a2
a2
＞4
即e2-1＞4，
即e2＞5，e＞
5

∴双曲线的离心率的取值范围是（
5
，+∞）
故答案为（
5
，+∞）
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线渐近线方程及渐近线的作用，离心率的定义及其计算方法
练习册系列答案
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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