题目内容

方程y=
2-x2
-|2sin3x|的零点个数是
4
4
．
分析：由方程（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，然后利用分段函数，作出函数的图象，利用图象确定k的取值范围即可．
解答：解：由方程y=
2-x2
-|2sin3x|=0，得
2-x2
=|2sin3x|，
设f(x)=
2-x2
，g(x)=|2sin3x|，分别作出函数f（x），和g（x）的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为4．
即方程y=
2-x2
-|2sin3x|的零点个数是4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
与参数方程为
x=
t
y=2
1-t
(t为参数)等价的普通方程为
x2+
y2
4
=1(0≤x≤1，0≤y≤2)
x2+
y2
4
=1(0≤x≤1，0≤y≤2)
．
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．
已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C2于点E，G为△BDE的重心，过G作C1的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．
下列四个命题中
①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0“的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中正确的命题的个数有（　　）
附：本题可以参考独立性检验临界值表
 P（K2≥k）  0.5 0.40  0.25  0.15  0.10  0.05  0.025  0.010  0.005  0.001 
 k 0.455  0.708  1.323  2.072  2.706  3.841  5.024  6.535  7.879  10．
828 
A、1个B、2个C、3个D、4个

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