Question

在△ABC中，AB=3，BC=

13

，AC=4，则边AC上的高为

3 3

2

．

Answer 1

分析：根据余弦定理算出cosA=

1

2

，从而得到sinA=

1-cos2A

=

3

2

．再根据直角三角形中三角函数的定义，即可算出
h=ABsinA=

3 3

2

，得到本题答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=3，BC=

13

，AC=4，
∴由余弦定理，得cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

1

2

∴sinA=

1-cos2A

=

3

2

因此，边AC上的高h=ABsinA=3×

3

2

=

3 3

2

故答案为：

3 3

2

点评：本题给出三角形ABC三条边的长，求边AC上的高长，着重考查了利用正余弦定理解三角形和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．