Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，在①a_n=2a_n-1（n≥3）；②an=qn（q为常数）；③Sn=2n-1；④an=(-2)n中，能使{a_n}是等比数列的是（　　）

A．①④

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：①中，a₁=a₂时，不是等比数列，②中，q=0时，不是等比数列；③中，由s_n得出a_n，从而知是等比数列，④中，由定义判定是等比数列．

解答：解：在数列{a_n}中，前n项和为S_n，∴在①a_n=2a_n-1（n≥3）中，若a₁=a₂=1时，{a_n}不是等比数列；
在②an=qn（q为常数）中，q=0时，{a_n}不是等比数列；
在③Sn=2n-1中，当n≥2时，s_n-1=2^n-1-1，∴a_n=s_n-s_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1（n≥2），当n=1时，a₁=s₁=1满足a_n，∴{a_n}是等比数列；
在④an=(-2)n中，当n≥2时，a_n-1=（-2）^n-1，∴

an

an-1

=

(-2)n

(-2)n-1

=-2，∴{a_n}是等比数列；
故选：B．

点评：本题考查了等比数列的判定方法，通常有定义法，通项公式法和前n项和法，是基础题．