Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A．?x∈R，2^x-1＞0
• B．?x∈R，sinx=

  2

• C．?x∈R，x²-x+1＞0
• D．?x∈N，lgx=2

Answer 1

分析：A 将指数x-1视为整体，利用指数函数性质判断为正确．
B 利用正弦函数的有界性，判断为错误．
C△＜0，可知x²-x+1恒正，判断为正确．
D方程lgx=2的解是x=100，判断为正确．

解答：解：A．根据指数函数的性质，当x∈R时，x-1∈R，2^x-1＞0．正确．
B．对任意x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx=

2

无解，错误．故选B
C．在x²-x+1中，△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，x²-x+1＞0恒成立．正确．
D．由lgx=2，得x=10²=100∈N．正确．
故选B．

点评：本题考查的是命题的真假判断．用到了初等函数：指数函数、三角函数、二次函数、对数函数的性质等知识．．