Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，则f(

13

5

)

＜

f(

21

5

)（填“＞”或“＜”）．

Answer 1

分析：由函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，求出f(

13

5

)=(

1

2

)-

2

5

-1，f（

21

5

）=(

1

2

)-

4

5

-1，再由指数函数的单调性知f(

13

5

) ＜f(

21

5

)．

解答：解：∵函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，
∴f(

13

5

)=f（

8

5

）=f（

3

5

）=f（-

2

5

）=(

1

2

)-

2

5

-1，
f（

21

5

）=f（

16

5

）=f（

11

5

）=f（

6

5

）=f(

1

5

)=f(-

4

5

)=(

1

2

)-

4

5

-1，
∴f(

13

5

) ＜f(

21

5

)．
故答案为：＜．

点评：本题考查指数函数的单调性的应用，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用．