题目内容

直线y=kx+1与双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线垂直，则实数k=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先求双曲线的渐近线方程，再利用两直线垂直的充要条件列方程即可解得k的值
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
∴± $\text{[math]}$ ×k=-1
解得k= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线方程的求法，两直线垂直的充要条件及其应用

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=1(a，b＞0)的虚轴长为2

，渐近线方程是y=±

x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且

．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

设双曲线C： $数学公式$ 的虚轴长为2 $数学公式$ ，渐近线方程是y= $数学公式$ ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且 $数学公式$ ．
（1）求双曲C的方程；
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