Question

（本小题满分14分）

已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）证明：见解析。

【解析】本试题主要是考查了数列的 通项公式和数列求和的综合运用。

（1）因为，所以，

即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，从而得到公式。

（2）证明，因为，所以，利用放缩法得到不等式的证明。

（Ⅰ）解：因为，所以，

即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，得，所以，

当时也适合．  所以．…………………………………………7分

（Ⅱ）证明：，因为，所以；

．

所以……………………………………………………………14分