Question

（1）解不等式：2^2x-7＞2^4x-1；   （2）证明：f(x)=

2x-1

2x+1

为奇函数．

Answer 1

分析：（1）利用指数函数y=2^x在R上的单调性，得出关于x的整式不等式2x-7＞4x-1，解此一元不等式，从而得出不等式的解集；
（2）先得出函数：f(x)=

2x-1

2x+1

的定义域为R，关于原点对称，再证明f（-x）=-f（x），进而得出答案．

解答：解：（1）考察函数y=2^x，
因为y=2^x在R上是增函数，2^2x-7＞2^4x-1
所以2x-7＞4x-1，
即x＜-3
所以不等式的解集是{x|x＜-3}（5分）
（2）函数：f(x)=

2x-1

2x+1

的定义域为R，关于原点对称，
又因为f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-f(x)，
所以f(x)=

2x-1

2x+1

为奇函数．（5分）

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．