Question

若对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足|

f(x)-g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=

x

，则下列函数中，可以在区间[4，16]上代替f（x）的是（　　）

• A、g（x）=x-2
• B、g(x)=

  1

  4

  x
• C、g(x)=

  1

  5

  (x+6)
• D、g（x）=2x-6

Answer 1

分析：根据已知中对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足|

f(x)-g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=

x

，我们分别求出四个答案中的g（x）的解析式，对应的|

f(x)-g(x)

f(x)

|在区间[4，16]上的值域，判断与

1

10

的关键后，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

x

，
∴在区间[4，16]上，
当g（x）=x-2时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（

x

-

2

x

）|∈[0，

5

2

]，不满足要求；
当g(x)=

1

4

x时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-

1

4

x

|∈[0，

1

2

]，不满足要求；
当g(x)=

1

5

(x+6)时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（

x

5

+

6

5 x

）|∈[0，

1

10

]满足要求；
当g（x）=2x-6时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（2

x

-

6

x

）|∈[0，

11

2

]，不满足要求；
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中根据函数的单调性及基本不等式求出四个答案对应的|

f(x)-g(x)

f(x)

|在区间[4，16]上的值域，是解答本题的关键．