Question

设变量x，y满足约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

则①函数z=4x+y的最大值为11；②函数z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函数z=

y

x

的最小值为0；以上正确的序号有（　　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

Answer 1

分析：先画出约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最值．

解答：解：由约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（1，0），B（2，3），C（0，1）
将三个代入得：
①函数z=4x+y的值分别为4，11，1；
②函数z=（x-1）²+（y+1）²的值分别是1，17，5；
③函数z=

y

x

的值分别为0，

3

2

，+∞．
则①函数z=4x+y的最大值为11；②函数z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函数z=

y

x

的最小值为0；
故选A．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．