题目内容

已知向量a≠b，|b|=1且满足对任意t∈R，值有|a-tb|≥|a-b|，则(    )

A．a⊥b                                  B．a⊥(a-b)

C．b⊥(a-b)                            D．(a+b)⊥(a-b)

C 

解析：本题考查了向量的加法、减法和数乘及模的相关运算.由题意，从同一点引出两向量a与b，在向量b上取向量tb.因为|a-tb|≥|a-b|恒成立，所以，|a-tb|的最小值就是|a-b|.而|a-tb|取最小值时需向量|a-tb|与向量b垂直，所以有b⊥(a-b).故答案选C.


练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，对任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．现给出下列四个结论：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
则正确的结论序号为
 
．（写出你认为所有正确的结论序号）
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求tanx的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的零点．
已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，试求f（x）的值域．
（2013•静安区一模）已知向量
a 
和
b 
满足条件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若对于任意实数t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，则在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函数f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值时x的值．

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