题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是________．
[
，+∞）
分析：要使得f（x）≥0恒成立，结合已知函数解析式可知，只有让a=0且二次函数开口向上且与x轴没有交点，结合二次函的性质可求
解答：∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定义域为R
当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知
∴b
故答案为：[，+∞）
点评：本题主要考查了函数的恒成立为题的求解，解题的关键是灵活利用函数知识
，+∞）分析：要使得f（x）≥0恒成立，结合已知函数解析式可知，只有让a=0且二次函数开口向上且与x轴没有交点，结合二次函的性质可求
解答：∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定义域为R
当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知
∴b
故答案为：[
，+∞）点评：本题主要考查了函数的恒成立为题的求解，解题的关键是灵活利用函数知识
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