Question

在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先利用和差化积公式对cosAcosC展开，化简整理求得cosAcosC=-sin（A-C），进而利用正弦函数的性质求得sin（A-C）的范围，进而求得cosAcosC的范围．
解答：cosAcosC=[sin（A+C）-sin（A-C）]=[sin（π-B）-sin（A-C）]=-sin（A-C）
因为-1≤sin（A-C）≤1
所以-≤-sin（A-C）≤
即cosAsinC的取值范围为
故选C．
点评：本题主要考查了和差化积公式的应用，正弦函数的值域问题等．考查了学生对三角函数基础知识的掌握和灵活运用．