题目内容

函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是
（0，1）
（0，1）
．
分析：依题意，可求得f′（x）=
2(x+1)(x-1)
x
，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间．
解答：解：∵f（x）=x2-2lnx（x＞0），
∴f′（x）=2x-
2
x
=
2x2-2
x
=
2(x+1)(x-1)
x
，

令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．
∴函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（0，1）．
故答案为（0，1）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
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（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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