Question

已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C的对边，向量

m

=(cosA，cosC)，

n

=(c-2b，a)且

m

⊥

n

，则内角A的大小为

π

3

．

Answer 1

分析：根据向量垂直的充要条件得

m

•

n

=0，由此建立建立等量关系，并结合正、余弦定理化简整理得cosA=

1

2

，由特殊角的三角函数值即可得到角A的大小．

解答：解：∵向量

m

=(cosA，cosC)，

n

=(c-2b，a)且

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=cosA（c-2b）+acosC=0
结合正统定理，得cosA（sinC-2sinB）+sinAcosC=0
∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，得2sinBcosA=sinB，
∵sinB是正数，∴2cosA=1，得cosA=

1

2

∵0＜A＜π，∴A=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题给出向量相互垂直，求三角形内角的大小，着重考查了正、余弦定理和平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．