题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
，求b，c的值．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
| 3 |
分析：（1）由等差数列可得2A=B+C，结合三角形的内角和可得；
（2）由余弦定理和面积公式可得关于bc的方程，解方程组可得．
（2）由余弦定理和面积公式可得关于bc的方程，解方程组可得．
解答：解：（1）由题意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=
，
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
，
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得
bc•sin
=
，
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2
又A+B+C=π，∴A=
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
| 1 |
| 2 |
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2
点评：本题考查三角形的解法，涉及等差数列的定义，属基础题．
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