Question

【题目】已知函数 （a，b是常数，a＞0且a≠1）在区间 上有最大值3，最小值为 ．试求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：令t=x2+2x=x（x+2），∵ ∴t∈[﹣1，0] 当0＜a＜1时，a0≤at≤a﹣1 ， ∴
依题意得 ，
当a＞1时，a﹣1≤at≤a0 ， ∴
依题意得
综上知，a=2，b=2或
【解析】先将x2+2x看作一个整体，求出其范围，再对a分0＜a＜1和a＞1两种情况进行讨论确定函数 取最小值和最大值的情况，列出方程组求解．
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．