Question

为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．下图是调查结果的频率分布直方图．
（1）做出样本数据的频率分布折线图；
（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
（3）利用频率分布直方图估计该样本的平均数和中位数（保留到0.001）

Answer 1

分析：（1）连接每个小矩形上底边的中点得出频率分布折线图
（2）居民月用水量使用大于3的户数的频率为最左边两个矩形的面积之和．再乘以2000即可．
（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，平均数，规律是：中位数，出现在在概率是0.5的地方，平均数为每个矩形的面积与底边中点乘积之和．

解答：解：（1）①频率分布折线图如图所示：

②∵样本中居民月用水量在3-3.5的频率f=0.12×0.5=0.06
∵样本中居民月用水量在3.5-4的频率f=0.08×0.5=0.04
∴样本中居民月用水量大于3的频率为0.06×0.04=0.1（人）
所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为2000×（0.1）=200
①

.

x

=（0.08×0.25+0.16×0.75+0.30×1.5+0.44×1.75+0.54×2.25+0.28×2.75+0.12×3.25+0.08×3.75）×0.5=1.98
左边四个小矩形的面积之和为0.04+0.08+0.15+0.22=0.49，
要达到频率为0.5，需第五个矩形的面积为0.01，需要底边长为0.01÷0.54≈0.0185
所以中位数为2+0.0185=2.0185．

点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，频率分布直方图中小长方形的面积=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，平均数．属于常规题型．