题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos
=
，
•
=6．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=2，求a的值．
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| AB |
| AC |
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=2，求a的值．
分析：（1）由二倍角公式可得cosA=
，进而可得sinA=
，再由数量积可得bc=10，代入面积公式可得；（2）结合（1）的条件可得b=5，代入余弦定理可得答案．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
解答：解：（1）∵cos
=
，∴cosA=2cos2
-1=
，∴sinA=
，
又由
•
=6，得bccosA=6，所以bc=10，
故△ABC的面积为：
bcsinA=4
（2）由（1）知：bc=10，又c=2，所以b=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=17，
代入解得a=
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| A |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
又由
| AB |
| AC |
故△ABC的面积为：
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）知：bc=10，又c=2，所以b=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=17，
代入解得a=
| 17 |
点评：本题考查余弦定理的应用，涉及向量的数量积和三角形的面积公式以及二倍角公式，属中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |