题目内容
设（
-x）10=a+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．
【答案】分析：令x=1可得：a+a1+a2+…+a10=
，再令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=
．求得 a+a2+…+a10 和a1+a3+…+a9 的值，
可得 （a+a2+…+a10）2和（a1+a3+…+a9）2 的值，从而求得（a+a2+…+a10）2（a1+a2+…+a9）2的值．
解答：解：令x=1可得：a+a1+a2+…+a10=
，再令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=
．
由以上两式可得 a+a2+…+a10 =
，a1+a3+…+a9=
，
∴（a+a2+…+a10）2 =
，（a1+a3…+a9）2=
，
∴（a+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2 =
-
=1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
，再令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=
．求得 a+a2+…+a10 和a1+a3+…+a9 的值，可得 （a+a2+…+a10）2和（a1+a3+…+a9）2 的值，从而求得（a+a2+…+a10）2（a1+a2+…+a9）2的值．
解答：解：令x=1可得：a+a1+a2+…+a10=
，再令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=
．由以上两式可得 a+a2+…+a10 =
，a1+a3+…+a9=
，∴（a+a2+…+a10）2 =
，（a1+a3…+a9）2=
，∴（a+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2 =
-
=1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
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=
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