Question

2．一个体积为12$\sqrt{3}$的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 8
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，求出底面面积和结合柱体体积公式，求出柱体的高，进而计侧视图的面积，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，
由底面上高为2$\sqrt{3}$，故底面边长为4，
故底面面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$=4$\sqrt{3}$，
设柱体的高为h，则V=Sh=4$\sqrt{3}$h=12$\sqrt{3}$，
解得h=3，
几何体的侧视图是长和宽为4和3的矩形，
故面积为：12，
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．