Question

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;

(2)求甲被预录取而乙仅通过笔试、丙仅通过面试的概率.

Answer 1

解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A₁、A₂、A₃;

E表示事件“恰有一人通过笔试”,

则P(E)=P(A₁∩∩)+P(∩A₂∩)+P(∩∩A₃)

=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38.

(2)P=0.6×0.5×0.5×(1-0.6)×(1-0.4)×0.75=0.3×0.2×0.45=0.027.