Question

（文）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

Answer 1

分析：（1）分别记甲、乙、丙通过审核为事件A₁、A₂、A₃，记甲、乙、丙三人中只有一人通过审核为事件B，事件B有3个基本事件，即只有甲通过，只有乙通过，只有丙通过，由互斥事件的概率公式计算可得答案；
（2）分别记甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格为事件C、D、E，三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F，由相互独立概率的乘法公式可得P（C）、P（D）、P（E），事件F包含2个基本事件：三人都获得资格和只有2人获得资格，由互斥事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：（1）分别记甲、乙、丙通过审核为事件A₁、A₂、A₃，记甲、乙、丙三人中只有一人通过审核为事件B，
则P（B）=P（A₁•

.

A2

.

A3

）+P（

.

A1

A₂

.

A3

）+P（

.

A1

.

A2

A₃）=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38；
（2）分别记甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格为事件C、D、E，三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F，
P（C）=0.5×0.6=0.3，P（D）=0.6×0.5=0.3，P（E）=0.4×0.75=0.3；
P（F）=0.3³+C₃¹×（0.3）²×（1-0.3）=0.027+0.189=0.216．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，注意解答的格式，一般先要“记…为事件A”，进而利用相关公式来计算．