Question

已知曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相同，求φ的值．

Answer 1

【答案】分析：分别求出两函数的导函数，根据导函数的取值范围可求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据曲线在点B处的切线相同，可求出φ的值．
解答：解：k_切=y′=，当且仅当x+2=，即x+2=1，x=-1时，取等号…（2分）
又k_切=y′=2cos（2x+ϕ）≤2，
由题意，k_切=2，此时切点A（-1，-1），切线l：y=2x+1…（5分）
由2cos（2x+ϕ）=2得cos（2x+ϕ）=1，
∴sin（2x+ϕ）=0，从而B（，0）…（7分）
∴sin（-1+ϕ）=0，-1+ϕ=kπ，k∈Z，
∴ϕ=kπ+1，k∈Z…（9分）
又，
∴ϕ=1
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．