题目内容

（1）计算：[(3
3
8
)
2
3
(5
4
9
)0.5+(0.008)
2
3
÷(0.02)
1
2
×(0.32)
1
2
]÷0.06250.25；
（2）化简：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2
3ab
+a
2
3
÷(a-
2
3
-
2
3b
a
)×
a•
3a2
5
a
•
3a
．
分析：（1）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求．
（2）因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算．
解答：解：（1）原式=[(
8
27
)
2
3
-(
49
9
)
1
2
+(
1000
8
)
2
3
÷
50
×
4
2
10
]÷(
625
10000
)
1
4

=[
4
9
-
7
3
+25×
1
5
2
×
4
2
10
]÷
1
2
=(-
17
9
+2)×2=
2
9
；
（2）原式=
a
1
3
[(a
1
3
)3-(2b
1
3
)3]
(a
1
3
)2+a
1
3
•(2b
1
3
)+(2b
1
3
)2
÷
a
1
3
-2b
1
3
a
×
(a•a
2
3
)
1
2
(a
1
2
•a
1
3
)
1
5

a
1
3
(a
1
3
-2b
1
3
)×
a
a
1
3
-2b
1
3
×
a
5
6
a
1
6
=a
1
3
×a×a
2
3
=a2
点评：本题考查分数指数幂与根式的化简计算，关键是要灵活运用运算法则．
练习册系列答案
相关题目
23、假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？
（1）计算：C
 
3
3
+C
 
3
4
+C
 
3
5
+…+C
 
3
10

（2）证明：A
 
k
n
+kA
 
k-1
n
=A
 
k
n+1
．
（1）化简4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
10
a
+4
c
10
a
+4
c
．(2)计算：已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，则x-y的值=
3
3
．
请观察思考如下过程：
23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
把这n-1个等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
1
3
[(n3-1+
3
2
n(n+1)-(n-1)]．
（1）根据上述等式推导出12+22+…+n2的计算公式；
（2）类比上述过程，推导出13+23+…+n3的计算公式．
类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：
数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
；已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
3
3
．这个数列的前n项和Sn的计算公式为
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
，n为偶数
，n为奇数
或Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
，n为偶数
，n为奇数
或Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
．

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