Question

圆C₁：x²+y²-2x-3=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y+3=0的公共弦方程是

x-y-3=0（1≤x≤3）

．

Answer 1

分析：将两个圆的方程相减，化简得x-y-3=0，即为两圆公共弦所在直线的方程．再将两圆方程联解，求出交点的横坐标分别为1、3，可得两圆的公共弦方程是x-y-3=0（1≤x≤3）．

解答：解：∵圆C₁：x²+y²-2x-3=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y+3=0
∴两圆方程相减，得2x-2y-6=0，化简得x-y-3=0，
即为两圆公共弦所在直线的方程．
∵联解

x2+y2-2x-3=0 x2+y2-4x+2y+3=0

，得

x=1 y=-2

或

x=3 y=0

，
∴两圆的交点坐标分别为A（1，-2），B（3，0）．
因此，两圆的公共弦方程是x-y-3=0（1≤x≤3）．
故答案为：x-y-3=0（1≤x≤3）

点评：本题给出两圆的方程，求它们的公共弦方程．着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．