题目内容

F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．
在Rt△PF2F1中，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
d1=2d2
d1-d2=2a
∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a
2c

∴
a
c
=
3
3
，即
a2
a2+b2
=
1
3

∴(
b
a
)2=2
∴
b
a
=
2

∴双曲线的渐近线方程为y=±
2
x
练习册系列答案
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（2002•上海）F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．
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x2
a2
-
y2
b2
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F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
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2
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
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