Question

（2011•温州二模）已知F₁，F₂为双曲线Ax²-By²=1的焦点，其顶点是线段F₁F₂的三等分点，则其渐近线的方程为（　　）

• A．y=±2

  2

  x
• B．y=±

  2

  4

  x
• C．y=±x
• D．y=±

  2

  4

  x或y=±x

Answer 1

分析：先确定双曲线的焦点在x轴上，利用双曲线的顶点是线段F₁F₂的三等分点，可得c=3a，从而可求双曲线的渐近线的方程．

解答：解：由题意，双曲线的标准方程为：

x2

1 A

-

y2

1 B

=1，∴焦点在x轴上
∵双曲线的顶点是线段F₁F₂的三等分点
∴2a=

1

3

×2c
∴c=3a
∴b²=c²-a²=8a²
∴b=2

2

a
∴双曲线的渐近线的方程为：y=±

b

a

x=±2

2

x
故选A．

点评：本题以双曲线的方程为载体，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的类型是关键．