Question

在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如表所示：
（1）画出数据的散点图；
（2）根据散点图，你能得出什么结论？
（3）求回归方程．

Answer 1

分析：（1）由图表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）（30，16）（40，17）（50，19）（60，23）点的坐标，在坐标系中描出点的坐标，得到散点图．
（2）散点图呈带状分布，x与y是具有相关关系的两个变量，且对应n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近．
（3）计算得r=0.979307992＞0.75．x与y有很强的线性相关关系，做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出回归直线方程的系数，得到回归直线方程．

解答：解：（1）由图表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）
（30，16）（40，17）（50，19）（60，23），
在坐标系中得到散点图如图所示

（2）结论：x与y是具有相关关系的两个变量，且对应n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近，
其中整体上与这n个点最接近的一条直线最能代表变量x与y之间的关系．
（3）计算得r=0.979307992＞0.75．
x与y有很强的线性相关关系，

.

x

=

5+10+15+20+30+40+50+60

8

=28.75

.

y

=

6+10+11+13+16+17+19+23

8

=14.25
由计算器计算得

a

=6.616438≈6.62，

b

=0.269863≈0.27，
∴

y

=6.62+0.27x．

点评：本题考查散点图，考查从散点图观察两个变量之间的相关关系，考查线性回归直线方程的写法，是一个综合题，运算量比较大，注意像这种考运算的问题不要出错．